Калькулятор комбинаторики: Сочетания C(n, k) и Размещения A(n, k)
Быстрый расчет всех базовых формул комбинаторики: сочетания без повторений, размещения и факториалы. Калькулятор подробно расписывает сокращение факториалов в дроби.
Главные формулы комбинаторики на пальцах
1. Сочетания без повторений (C из n по k)
Используются, когда мы выбираем группу предметов, и порядок элементов не важен (выбрать 3 студентов в команду, вытащить 2 шара из урны):
C(n, k) = n! / ( k! · (n - k)! ) 2. Размещения без повторений (A из n по k)
Используются, когда мы выбираем элементы, и порядок имеет значение (распределение мест, составление чисел из цифр):
A(n, k) = n! / (n - k)! 3. Перестановки (P из n)
Когда мы берем абсолютно все элементы и просто меняем их местами (перетасовка карточек, рассадка людей):
P(n) = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n Вопросы и ответы:
Как легко считать C(n, k) без калькулятора?
Не считайте факториалы целиком! Заметьте, что в числителе пишется произведение k чисел, спускаясь вниз от n, а в знаменателе — факториал k. Например, для C(10, 2): числитель (10·9), знаменатель (2·1). Итого: 90 / 2 = 45.