Математический анализ Пределы функций Вариант 1 Задача 2
Кузнецов. Пределы. Вариант 1, задача 2
📝 Условие задачи
Найти предел функции:
$$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{\sin 5x}$$
⚡ Пошаговое решение для тетради
Шаг 1. Анализ предела
Подставим $x \to 0$: получаем $\frac{\ln 1}{\sin 0} = \left[\frac{0}{0}\right]$.
Шаг 2. Замечательные эквивалентности
При $x \to 0$ используем эквивалентные бесконечно малые:
- $\ln(1 + 3x) \sim 3x$
- $\sin 5x \sim 5x$
- $\ln(1 + 3x) \sim 3x$
- $\sin 5x \sim 5x$
Шаг 3. Вычисление предела
$$\lim_{x \to 0} \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5} = 0.6$$
✅ Итоговый ответ:
3/5 (или 0.6)