Линейная алгебра Определители матриц Вариант 3 Задача 1
Вычисление определителя матрицы 3×3 методом треугольников (Саррюса)
📝 Условие задачи
Вычислить определитель матрицы третьего порядка:
$$A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 4 & 1 & -3 \\ 2 & 5 & 2 \end{pmatrix}$$
⚡ Пошаговое решение для тетради
Решение:
Запишем определитель $|A|$:
$$|A| = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 4 & 1 & -3 \\ 2 & 5 & 2 \end{vmatrix}$$
$$|A| = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 4 & 1 & -3 \\ 2 & 5 & 2 \end{vmatrix}$$
Шаг 1. Главные произведения (со знаком плюс):
1. Главная диагональ: $3 \cdot 1 \cdot 2 = 6$
2. Первый треугольник: $(-2) \cdot (-3) \cdot 2 = 12$
3. Второй треугольник: $4 \cdot 5 \cdot 1 = 20$
Сумма положительных слагаемых: $6 + 12 + 20 = 38$
2. Первый треугольник: $(-2) \cdot (-3) \cdot 2 = 12$
3. Второй треугольник: $4 \cdot 5 \cdot 1 = 20$
Сумма положительных слагаемых: $6 + 12 + 20 = 38$
Шаг 2. Побочные произведения (со знаком минус):
1. Побочная диагональ: $1 \cdot 1 \cdot 2 = 2$
2. Первый треугольник: $(-2) \cdot 4 \cdot 2 = -16$
3. Второй треугольник: $5 \cdot (-3) \cdot 3 = -45$
Сумма отрицательных слагаемых: $2 - 16 - 45 = -59$
2. Первый треугольник: $(-2) \cdot 4 \cdot 2 = -16$
3. Второй треугольник: $5 \cdot (-3) \cdot 3 = -45$
Сумма отрицательных слагаемых: $2 - 16 - 45 = -59$
Шаг 3. Итоговый расчет:
$$|A| = 38 - (-59) = 38 + 59 = 97$$
✅ Итоговый ответ:
97